6 Mer om att fatta beslut

(där du i detalj får analysera hur kunder och företagare agerar)

I tidigare kapitel har vi konstaterat att individer strävar efter att göra sina liv så bra som möjligt. I detta kapitel kommer vi att fördjupa oss i vad detta egentligen innebär. Vi kan använda dessa insikter för att analysera olika situationer där människor fattar beslut. Här fokuserar vi på två specifika aspekter: 1) konsumentens beteende och 2) företagets beteende.

6.1 Hur väljer kunden?

Låt oss börja med att förstå hur konsumenter agerar: Vad köper de och varför? För att få en djupare insikt i konsumenternas val behöver vi bekanta oss med två centrala begrepp: nytta och budgetrestriktion. Vi går igenom dem en i taget:

Nytta: Ju mer, desto bättre

Vi har antagit att människor väljer det som gör att deras liv blir bättre. Med nationalekonomiska termer säger vi att individer strävar efter att maximera sin nytta. För att förstå konceptet nytta kan du tänka dig att du vill bestiga berget Matterhorn. Ju högre du klättrar, desto nöjdare blir du. Det finns emellertid många punkter på berget där du befinner dig på exakt samma höjd över havet. Titta exempelvis på kurvan längst ner i följande bild:

Indifferenskurvor kan liknas vid höjdkurvor på berget. — Figur 6.1: Indifferenskurvor: Ju högre upp på berget desto bättre.

Vid alla punkter längs den här kurvan befinner du dig på exakt 2 832 meter över havet, vilket innebär att du känner dig lika nöjd vid alla dessa punkter. I detta scenario tycker du att det är “helt ok”. Om du däremot är på 3 100 meter upplever du att livet är “bra”, och om du lyckas klättra ännu högre blir du ännu nöjdare med din prestation.

Detsamma gäller konsumtion. Tänk på två varor, som öl och lunch på stan. Det finns förmodligen oändligt många kombinationer av dessa varor som gör att du känner att livet är “helt okej”. Kanske tycker du att livet är “helt okej” om du varje månad får dricka 3,32 öl och äta 2,19 lunchtallrikar, men även kombinationen “2,54 öl och 2,98 luncher” ger dig exakt samma nytta. Dessa två kombinationer ligger i så fall på samma indifferenskurva; de ger dig lika mycket nöje (i detta fall: “helt okej”). För att nå en högre nyttonivå – “att komma högre upp på berget” – måste du öka din konsumtion. Till exempel kanske “9 öl och 5 luncher” är en kombination som får dig att känna att livet är “fantastiskt”.

Titta nu på följande figur. Längst till vänster ser du vårt berg, där jag har lagt till två axlar. Den ena axeln representerar antalet öl, medan den andra visar antalet luncher. Bergets höjd representerar din nytta. Det ser att din nyttonivå är högre när du konsumerar mycket öl och många luncher, jämfört med när du bara får lite öl och lite lunch.

Indifferenskurvor är som höjdkurvor. — Figur 6.2: Indifferenskurvor: Ju högre upp på berget desto bättre.

Men att tänka tredimensionellt är jobbigt och svårt. För att göra det mer begripligt kan vi därför föreställa oss att vi “vrider ner” berget till ett tvådimensionellt plan. Det har jag illustrerat ovan. När du är klar hamnar du i bilden längst till höger. Här ser du berget i två dimensioner, precis som en karta med höjdkurvor. Axlarna visar fortfarande mängden av respektive vara, medan kurvorna visar nyttonivån vid olika kombinationer av öl och lunch.

Budgetrestriktionen: Pengarna sätter stopp

Vad är det som hindrar oss från att konsumera precis allt vad vi någonsin har drömt om? Jo, vår plånbok. För att förstå en individs konsumtionsbeslut måste vi därför också veta hur mycket hon har råd att konsumera. Detta bestäms av hennes inkomst och priserna på ölen och luncherna.

Ett sätt att förstå den så kallade budgetrestriktionen är genom följande tankeexperiment: Ta din inkomst och undersök hur många öl du har råd med om du spenderar hela din inkomst på öl. Om du till exempel har 500 euro i inkomst och en öl kostar 5 euro, kan du köpa 100 öl (men inga luncher) om du spenderar allt på öl. Rita in denna kombination som en punkt i en figur där axlarna representerar öl och luncher. Om du i stället lägger hela inkomsten på luncher, och en lunch kostar 10 euro, kan du köpa 50 luncher (men inga öl). Rita in även denna kombination i samma figur. Dra slutligen ett rakt streck mellan dessa två punkter – nu har du fått fram din budgetrestriktion. Budgetrestriktionen visar alltså vilka kombinationer av öl och luncher som du har råd med.

en indifferenskurva visar alla kombinationer av två varor eller tjänster som ger samma nytta eller tillfredsställelse

budgetrestriktionen visar alla kombinationer av två varor eller tjänster som du har råd att köpa

Konsumentens val: Väljer “det bästa möjliga”

Nu är du redo att göra en prognos för konsumentens köpbeteende. Vi har antagit att konsumenten vill ha så mycket som möjligt, men att hon begränsas av sin budget. Utmaningen för oss blir därför att hitta den kombination som ger individen den största möjliga nyttan. Om du tittar i följande figur så blir det lättare att förstå. Jag har skapat appen så att den i utgångsläget visar en situation där ölen kostar 5 euro, lunchen 10 euro och individen har inkomsten 280 euro. Jag har också antagit att den här personen bryr sig lika mycket om öl som om lunch.

Konsumentens val.
Lek med inkomster, priser och preferenser tills du förstår hur det hänger ihop.

#| standalone: true
#| viewerHeight: 1100

# Installerar paket om det behövs
if (!require(shiny)) install.packages("shiny")
if (!require(shinylive)) install.packages("shinylive")
if (!require(ggplot2)) install.packages("ggplot2")
if (!require(plotly)) install.packages("plotly")
if (!require(scales)) install.packages("scales")

library(shiny)
library(ggplot2)
library(plotly)
library(scales)

# Bestäm fasta gränser utifrån de nya, snävare kontrollintervallen
income_min <- 160
income_max <- 400
price1_min <- 3   # öl
price1_max <- 7
price2_min <- 8   # lunch
price2_max <- 12

# Använd extrema värden för att rymma hela möjliga område
x_fixed_max <- income_max / price1_min
y_fixed_max <- income_max / price2_min

ui <- fluidPage(
  titlePanel(""),
  sidebarLayout(
    sidebarPanel(
      sliderInput("income", "Individens inkomst (€):", min = income_min, max = income_max, value = 280),
      sliderInput("price1", "Priset på öl (€):", min = price1_min, max = price1_max, value = 5, step = 0.1),
      sliderInput("price2", "Priset på lunch (€):", min = price2_min, max = price2_max, value = 10, step = 0.1),
      sliderInput("alpha", "Individens preferenser, där 0 innebär att individen endast bryr sig om lunch, och 1 innebär att individen endast bryr sig om öl:", min = 0, max = 1, value = 0.5),
      h4("Optimal mängd av öl:"),
      verbatimTextOutput("optimal_x"),
      h4("Optimal mängd av lunch:"),
      verbatimTextOutput("optimal_y")
    ),
    mainPanel(plotlyOutput("plot"))
  )
)

server <- function(input, output) {
  output$plot <- renderPlotly({
    income <- input$income
    price1 <- input$price1
    price2 <- input$price2
    alpha <- input$alpha
    beta <- 1 - alpha

    # Budgetrestriktionslinje
    budget_line <- data.frame(x = c(0, income / price1), y = c(income / price2, 0))

    # Skydda mot alpha==0 eller alpha==1
    safe_alpha <- ifelse(alpha == 0, 1e-6, ifelse(alpha == 1, 1 - 1e-6, alpha))
    safe_beta <- 1 - safe_alpha

    optimal_u <- (income * (safe_alpha ^ safe_alpha) * (safe_beta ^ safe_beta)) / (price1 ^ safe_alpha * price2 ^ safe_beta)
    indiff_curve <- function(x) (optimal_u / (x ^ safe_alpha))^(1/safe_beta)

    higher_u <- optimal_u * 1.2
    higher_indiff_curve <- function(x) (higher_u / (x ^ safe_alpha))^(1/safe_beta)

    lower_u <- optimal_u * 0.8
    lower_indiff_curve <- function(x) (lower_u / (x ^ safe_alpha))^(1/safe_beta)

    # Grid för indifferenskurvor (använd fasta x_max så skalan inte ändras)
    x_vals <- seq(0.1, x_fixed_max, length.out = 300)
    indiff_data <- data.frame(x = x_vals, y = indiff_curve(x_vals))
    higher_indiff_data <- data.frame(x = x_vals, y = higher_indiff_curve(x_vals))
    lower_indiff_data <- data.frame(x = x_vals, y = lower_indiff_curve(x_vals))

    # Jämviktsmarkeringar
    equilibrium_x <- (alpha * income) / price1
    equilibrium_y <- (beta * income) / price2
    equilibrium_lines <- data.frame(x = c(0, equilibrium_x, equilibrium_x), y = c(equilibrium_y, equilibrium_y, 0))

    p <- ggplot() +
      geom_line(data = budget_line, aes(x = x, y = y), color = "blue", size = 1) +
      geom_line(data = indiff_data, aes(x = x, y = y), color = "red", size = 1) +
      geom_line(data = higher_indiff_data, aes(x = x, y = y), linetype = "dashed", color = "darkgreen", size = 0.9) +
      geom_line(data = lower_indiff_data, aes(x = x, y = y), linetype = "dashed", color = "purple", size = 0.9) +
      geom_line(data = equilibrium_lines, aes(x = x, y = y), linetype = "dashed", color = "black", size = 0.8) +
      geom_point(aes(x = equilibrium_x, y = equilibrium_y), color = "black", size = 2) +
      labs(x = "Öl", y = "Lunch") +
      scale_x_continuous(
        limits = c(0, x_fixed_max),
        breaks = pretty_breaks(n = 6),
        labels = number_format(accuracy = 0.1)
      ) +
      scale_y_continuous(
        limits = c(0, y_fixed_max),
        breaks = pretty_breaks(n = 6),
        labels = number_format(accuracy = 0.1)
      ) +
      coord_cartesian(xlim = c(0, x_fixed_max), ylim = c(0, y_fixed_max), expand = FALSE) +
      theme_minimal() +
      theme(
        panel.grid.major = element_line(color = "gray90"),
        panel.grid.minor = element_blank(),
        axis.line = element_line(color = "black", size = 0.8),
        axis.ticks = element_line(color = "black", size = 0.8),
        axis.text = element_text(color = "black"),
        axis.title = element_text(size = 12, face = "bold")
      )

    ggplotly(p) %>% layout(margin = list(l = 60, b = 60))
  })

  output$optimal_x <- renderText({
    x_star <- (input$alpha * input$income) / input$price1
    sprintf("%.2f", x_star)
  })

  output$optimal_y <- renderText({
    beta <- 1 - input$alpha
    y_star <- (beta * input$income) / input$price2
    sprintf("%.2f", y_star)
  })
}

shinyApp(ui = ui, server = server)

Förstår du vad som händer i figuren? Jag har ritat ut tre indifferenskurvor, alltså kombinationer av öl och lunch som ger individen lika stor nytta. Av de tre indifferenskurvorna skulle individen föredra att ligga på den gröna eftersom här får kan man konsumera något mer än vid den röda och betydligt mer än längs den lila. Den blå linjen, budgetlinjen, visar dock vad som är ekonomisk möjligt för individen att konsumera. Du ser direkt att det är omöjligt för individen att nå den gröna nyttonivån; pengarna räcker helt enkelt inte till. Däremot kan individen just nå upp till den röda nyttonivån. Den nyttan når hon om hon köper 28 öl i månaden och 14 luncher. Längre upp på berget kan hon omöjligen nå, eftersom ingen annan kombination av varor - som hon har råd med - ger henne större nytta än detta.

Nu kan du på egen hand experimentera i appen genom att dra i reglagen. Du kan till exempel ta fram individens efterfråga på öl. Du vet redan att den här människan vill ha 28 flaskor öl när ölen kostar 5 euro, men hur många vill hon om du gör ölen billigare eller dyrare? Lek i appen och fyll i rutorna i tabellen nedan. Jag har hjälpt dig lite på traven genom att fylla i några av rutorna. Justera alltså ölpriset, men ändra inte på inkomsten eller hennes preferenser. När du fyllt i den mittersta kolumnen i tabellen kan du rita upp sambandet i en figur där du, precis som vanligt, har priset på den vertikala axeln och mängden öl på den horisontella.

Ölpris (€)	Efterfrågad mängd vid inkomst 280 €	Efterfrågad mängd vid inkomst 300 €
7	20
6,5
6		25
5,5
5	28
4,5
4	35	37,5
3,5
3

Tabell 6.1: Härledning av en individs efterfrågekurva på öl. Fyll i de tomma rutorna med hjälp av appen ovan. Rita sedan ut efterfrågekurvan i en figur där du har priset på den vertikala axeln och mängden öl på den horisontella axeln.

Som du ser leder ett lägre ölpris till att individen vill köpa mer öl. Detta är just lagen om efterfrågan som vi stötte på i tidigare kapitel. Upprepa nu exakt samma övning, men höj först individens inkomst till 300 euro. Inser du nu att en högre inkomst gör att efterfrågekurvan skiftar åt höger? Du kan självklart också justera individens preferenser, och till exempel göra henne mindre tokig i öl.

Överkurs: Notera att personen i appen alltid spenderar en konstant andel av sin inkomst på öl. Det innebär att priselasticiteten blir ungefär −1 (pris upp 1% → mängd ner 1%) och inkomstelasticiteten ungefär +1 (inkomst upp 1% → mängd upp 1%). Detta följer av att jag har antagit så kallade Cobb–Douglas‑preferenser, vilket ger en enkel modell som oftast stämmer bra ihop med verkligheten.

I en övningsuppgift i slutet av kapitlet får du använda den här tekniken för att ta fram den totala efterfrågan på öl bland kursens samtliga 200 deltagare. Om du läser mer avancerade kurser i nationalekonomi kommer du att få lära dig att jobba med de här teknikerna på djupet. Här är några exempel på situationer där du har stor glädje av metoden:

Prisanalytiker hos Citymarket: Du vill undersöka hur kunder väljer mellan miljövänliga och mindre miljövänliga alternativ. Vad händer med försäljningsmönstret om du sänker priset på de miljövänliga alternativen? Hur påverkas kunder med olika inkomster?
Anställd för EU i Bryssel: EU-politikerna vill införa en ny bensinskatt för att minska utsläppen. Hur skulle ett högre bensinpris påverka konsumentens val mellan bensin och andra varor? Hur mycket extra inkomst skulle en konsument behöva för att behålla samma nyttonivå som innan skatten infördes? Hur mycket skulle konsumenten vara villig att ge upp för att slippa skatten?
Kommunpolitiker i Åbo: Du vill slopa subventionen på glasögon för barn. Hur skulle en sådan reform påverka barnfamiljernas köpbeslut och deras välfärd?
Marknadschef på ett stort företag: Du ska besluta hur marknadsföringsbudgeten ska fördelas mellan digital marknadsföring (Google Ads, sociala medier) och traditionell reklam (TV, radio, tidningar) för att maximera företagets nytta. Hur mycket ska du investera i varje kanal? Hur skulle du ändra dina satsningar om det plötsligt blev 10 procent dyrare med digital marknadsföring eller om din budget halverades?

6.2 Hur väljer företagaren?

I Finland finns nästan 300 000 företag, varav de allra flesta är små. Nu ska vi undersöka lite mer i detalj hur dessa företag agerar. Till exempel: Varför väljer en företagare att sälja jordgubbar på torget? Hur mycket vill hon sälja? Och hur påverkas företaget av avgifter och skatter? För att förstå företagarnas beslut ska vi återigen skapa en enkel modell som hjälper oss att förutspå hur företaget kommer att agera i olika situationer.

Som vanligt antar vi att människan är rationell och väljer den väg genom livet som gör livet så bra som möjligt. Men vad innebär “så bra som möjligt” för en företagare? Här antar vi att företagaren strävar efter att maximera sin vinst. Tycker du att det här är ett rimligt antagande? Kom ihåg att det mycket väl kan finnas företagare som drivs av andra motiv än vinster, som att göra så bra produkter som möjligt, anställa så många som möjligt, driva familjeföretaget vidare, bidra till samhälle, skapa en bra arbetsmiljö eller göra kunderna så nöjda som möjligt. Många av dessa hänger visserligen tätt ihop med vinsten, men kom ändå ihåg att detta antagande kan kritiseras och ifrågasättas.

Vinsten är per definition skillnaden mellan intäkter och kostnader. För att förstå företagets agerande måste vi alltså förstå deras intäkter och kostnader. Låt oss börja med kostnaderna!

Företagets kostnader

Föreställ dig att du driver ett företag som tillverkar skjortor. Du använder två produktionsfaktorer: arbete och kapital. Ju fler arbetare och ju mer kapital du använder i din fabrik, desto fler skjortor kommer du troligtvis att producera.

produktionsfaktorer är de medel som behövs för att producera varor och tjänst, till exempel arbete, kapital och naturresurser

kapital är en produktionsfaktor som har skapats av människor, till exempel maskiner, byggnader, transportmedel och vägar

Men hur tror du att sambandet mellan produktionsfaktorerna och antalet skjortor ser ut? Jag har ett förslag nedan:

I tabellen ser du antalet maskiner, arbetare och skjortor. Som du ser har jag låtsats som att antalet maskiner alltid är samma. På kort sikt är det nämligen vanligt att det är svårt att förändra mängden kapital i ett företag. Kanske måste maskinen tillverkas i Kina, fraktas med båt till Finland och lyftas in med lyftkran i fabriken? Att ändra mängden kapital i fabriken är alltså ingenting som man gör enkelt från en dag till en annan. Däremot är det förmodligen lättare att ändra mängden arbetskraft i fabriken. Dina arbetare kan få jobba fler och färre skift och du kan variera antalet ÅA-studenter som jobbar extra i fabriken på nätterna.

Du ser också i tabellen att jag har antagit att fler arbetare i fabriken gör att produktionen av skjortor går upp. Det här förhållandet har jag också ritat ut i grafen till höger. Notera dock att varje extra arbetare bidrar med allt mindre till produktionen. Vi kallar det här för avtagande marginalprodukt. Tänk dig att du är den första arbetaren som kliver in i fabriken. Det är rent och tomt i fabriken och lätt att andas: Allt som finns där inne är den gigantiska kinesiska skjortmaskinen. Med ett enda knapptryck startar du maskinen och antalet skjortor ökar direkt från 0 till 5. Tack vare dig ökar antalet skjortor med 5. Nu kliver arbetare nummer två, Jenny från ÅA, in i fabriken. Att hon jobbar är bra för produktionen: Antalet skjortor ökar ytterligare från 5 till 8. Men ju fler arbetare som kommer in, desto trängre blir det samtidigt i fabriken. Det finns ju bara en maskin att jobba med. När du anställer arbetare nummer 4 ökar därför produktionen endast från 10 till 11; visst är det bra med fler kollegor men det leder också till att ni trampar varandra på tårna och det blir svårare att jobba effektivt.

Nu vet vi en del om hur produktionen går till - men vi ville ju egentligen titta på kostnaderna. Vi antog ju att företagaren vill maximera sin vinst, och vinsten var ju skillnaden mellan intäkter och kostnader. Så hur går vi från produktion till kostnader? Jo, tänk så här: Att det blir successivt allt svårare att öka produktionen genom att stoppa in fler arbetare i fabriken måste betyda att kostnaderna stiger allt snabbare ju fler skjortor vi producerar i fabriken (givet att vi har en given mängd maskiner). Förhållandet mellan produktion och kostnader borde alltså se ut ungefär så här:

Om vi inte producerar nånting alls så finns det ändå kostnader som måste betalas. Du har ju till exempel maskinen som kostar pengar oavsett om du tillverkar några skjortor eller inte. Dessutom måste du kanske betala avgifter för vägar och hyror för lokalerna. Kostnader som du måste betala även när produktionen ligger nere kallar vi för fasta kostnader (på engelska fix cost, FC).

fasta kostnader är de kostnader som är givna oavsett hur mycket företaget producerar

rörliga kostnader är de kostnader som varierar med produktionen

kort sikt är den tidsperiod när vissa resurser och kostnader är fasta

lång sikt är den tidsperiod som krävs för att alla resurser och kostnader ska bli rörliga

marginalkostnaden är kostnaden för den sist tillverkade enheten

För att sammanfatta kostnaderna: Redan innan du trycker igång maskinen så har företaget en klumpsumma i kostnader som måste betalas. När produktionen kommer igång så ökar kostnaderna med antalet skjortor som produceras. Kostnaderna ökar dessutom successivt allt snabbare, eftersom mängden kapital är låst och varje extra arbetare som stoppas i fabriken därmed bidrar allt mindre till produktionen. Marginalkostnaden, som visar vad det kostar att producera ytterligare en enhet, blir alltså högre och högre eftersom det blir svårare att öka produktionen när vi redan tillverkar massor och det är smockfullt i fabriken.

Företagets intäkter

Nu glider vi över till att titta på företagets intäkter. En viktig insikt är att företagets intäkter beror på huruvida det är konkurrens på marknaden eller inte. Låt oss därför börja med att titta på situationen när det råder stenhård konkurrens på marknaden.

Tänk dig till exempel att du tillverkar vete. Vete är en standardiserad produkt; vetekornen från dina åkrar skiljer sig knappast från grannens vetekorn eller från det vete som odlas i Estland eller Frankrike - och det finns ohyggligt många vetebönder. Allt det här innebär att du blir pristagare. Det betyder att du måste sälja ditt vete till priset som råder på marknaden. Anta till exempel att priset på marknaden är 4 euro per säck. Då kan du inte sälja ditt vete för 5 euro - för då vill ju ingen köpa av dig utan går i stället till någon annan säljare. Och den stenhårda konkurrensen mellan tusentals veteodlare gör att du inte heller kan sälja för priset 3 euro - för den stenhårda konkurrensen har ju redan tvingat företagen att sätta det absolut lägsta priset som är möjligt utan att gå under. I följande tabell har jag skissat veteföretagarens intäkter:

Varför MR=P vid fullständig konkurrens — Marginalintäkten (MR) är identisk med priset (P) om det är konkurrens på marknaden.

När du säljer den första vetesäcken för 4 euro ökar dina totala intäkter från 0 till 4 euro. Den första säcken ger därför marginalintäkterna 4 euro. Marginalintäkterna visar ju vad som händer med intäkterna på marginalen, det vill säga när du säljer ytterligare en säck. Att sälja två säckar ger intäkten 8 euro; den andra säcken ökade intäkterna från 4 euro till 8 euro - så marginalintäkten från säck nummer två är också 4 euro. Som du ser så kommer priset och marginalintäkten att sammanfalla när det råder konkurrens på marknaden: MR=P.

Att derivera I

Få saker skrämmer studenter lika mycket som ordet “derivering”. Att derivera framstår ofta som något abstrakt och obegripligt. I själva verket är det kul, enkelt och oerhört användbart! Att derivera handlar om att ta reda på vad som händer när du gör lite till. Att se vad som händer när man gör lite till är användbart i många olika situationer i livet. Tänk dig exempelvis att du befinner dig på ett uteställe sent en fredagsnatt. Nu funderar du på om du ska beställa in ytterligare en starköl. Hur kommer den ölen att påverka din promillenivå? Detta är att derivera! I Avsnitt 2.3 visade vi ett tänkbart samband mellan antalet starköl och din promillehalt. Kommer du ihåg hur sambandet såg ut?

Utifrån den här bilden inser du kanske att det i praktiken finns fyra olika sätt att lista ut hur ytterligare en öl påverkar promillen:

Titta i tabellen. För varje extra öl tycks promillehalten öka med 0,2, eller hur? Då säger vi att derivatan är 0,2. Det är alltså bara ett annat sätt att säga att förändringen är 0,2.
Kolla hur linjen lutar. Varje gång vi rör oss ett steg längre åt höger längs öl-axeln så verkar linjen röra sig 0,2 enheter upp längs promille-axeln. Derivatan är alltså 0,2.
Ta hjälp av en gratis AI-tjänst, till exempel Symbolab. Om du skriver in 0+0,2x så visar AI-tjänsten att derivatan är 0,2.
Titta på formeln och använd kända deriveringsregler. Funktioner kan se ut på många olika sätt, och för varje typ av funktion finns en deriveringsregel. I fallet \(\small\text{Promille} = 0 + 0{,}2 \times \text{Öl}\) är uttrycket linjärt, vilket betyder att varje extra öl alltid har samma effekt på din promillehalt. Vid den här typen av funktioner är regeln att derivatan alltid är siffran som står framför Öl. Derivatan är alltså 0,2.

I Avsnitt 2.3 visade jag också sambandet mellan antalet snaps och din promillenivå. Så här såg sambandet ut: \(\small\text{Promille} = 0 + 0{,}3 \times \text{Antalet snaps}\) . Klarar du av att ta fram derivatan, det vill säga att förutspå vad som händer med din promillehalt om du sveper ytterligare en snaps? Dessutom mätte vi upp sambandet mellan antalet klick och ditt tentamensresultat. Klarar du av att derivera det uppmätta sambandet \(\small\text{Tentamensresultat} = 9{,}479 + 0{,}02 \times \text{Antalet klick}\) för att göra en prognos för hur ytterligare ett klick på kurshemsidan kommer att påverka ditt tentamensresultat? Om du klarar allt detta så kan du derivera. Grattis! Du kommer snart att få använda tekniken i din marknadsanalys.

Att derivera II

Det finns olika typer av funktioner, och för varje slags funktion finns en egen deriveringsregel. Som student vid Åbo Akademi kan du köpa ett årskort för 85 euro, vilket ger dig obegränsad tillgång till mängder av träningspass. Om vi skulle visa sambandet mellan antalet träningspass och årsavgiften skulle det se ut så här:

Om du använder exakt samma sätt att tänka som tidigare så inser du kanske att derivatan är 0? Både tabellen och figuren visar ju att ytterligare ett träningspass inte påverkar kostnaden för årskortet. När funktionen bara består av en konstant, exempelvis \(\small\text{Årsavgift} = 85\) är derivatan alltså 0. Om du är osäker kan såklart alltid skriva in funktionen i Symbolab eller fråga en AI-tjänst.

Låt oss titta på ytterligare ett sista exempel: Hur påverkas ditt resultat på tentamen av hur många timmar du pluggar? Om jag - utifrån mina erfarenheter som lärare på kursen - skulle gissa hur sambandet ser ut så skulle jag tippa nånting sånt här:

Hur tolkar du det här sambandet? Den stora lärdomen från figuren är att fler pluggtimmar oftast leder till ett högre resultat på tentamen. Du ser till exempel att den som pluggar 0 timmar verkar få 4 poäng på tentamen, medan den som pluggat i 20 timmar får drygt 9 poäng. Kort sagt: Det lönar sig att plugga! Men om vi tittar noga ser vi att det inte är fullständigt sant alla gånger. När vi tittade på antalet snapsar såg vi att linjen var helt rak; varje extra snaps ledde alltid till att din promillehalt steg med lika många enheter. Men i figuren ovan är linjen böjd. Det innebär i praktiken att ytterligare en timmes pluggande “biter” bättre när du bara har pluggat några timmar sammanlagt än när du har pluggat dig spyfärdig. Derivatan är med andra ord olika stor beroende beroende på hur många timmar du redan har pluggat.

Låt oss därför slutligen ta fram derivatan av \(\small\text{Resultat} = 4 + 0{,}288 \times \text{timmar}-0{,}0008 \times \text{timmar}^2\). De två första delarna av funktionen kan du redan derivera. Den första delen - siffran 4 - är en konstant och derivatan av en konstant är ju 0. Den andra delen - \(\small\text0{,}288 \times \text{timmar}\) - är ett linjärt uttryck och där var ju derivatan 0,288. Den tredje delen - \(\small\text-0{,}0008 \times \text{timmar}^2\) har vi dock aldrig deriverat tidigare. Här gäller det att använda potensregeln: Multiplicera uttrycket med exponenten (i det här fallet 2) och minska exponenten med 1. Potensregeln säger alltså att derivatan av \(\small\text-0{,}0008 \times \text{timmar}^2\) blir \(\small\text2\times-0{,}0008 \times \text{timmar}^{2-1}\), vilket är samma sak som \(\small\text-0{,}0016 \times \text{timmar}\). Derivatan av \(\small\text{Resultat} = 4 + 0{,}288 \times \text{timmar}-0{,}0008 \times \text{timmar}^2\) är med andra ord \(\small\text0{,}28-0{,}0016 \times \text{timmar}\)! (Kom ihåg: Om du är osäker, så fråga AI om råd). Vad innebär detta för dig som student? Jo, om du hittills inte har pluggat en enda timme under kursen så kommer ytterligare en timmes plugg att höja ditt tentamensresultat med 0,28 poäng. Om du däremot redan har pluggat 50 timmar så kommer ytterligare en timmes plugg bara att höja ditt resultat med 0,20 poäng. Och om du redan har pluggat exempelvis 190 timmar så kommer ytterligare en timmes plugg faktiskt att sänka ditt resultat.

Företagets val: Väljer “det som maxar vinsten”

Nu är vi redo att förutspå hur mycket en företagare faktiskt kommer att vilja producera. Kom ihåg att vi har antagit att företagaren drivs av att maximera sin vinst. Utmaningen för oss är alltså att hitta produktionsmängden som gör att vinsten blir så stor som möjligt. Det här är ganska avancerade saker för en grundkurs, så jag har gjort en liten app som kanske hjälper dig att förstå. Fokusera på de stora lärdomarna!

Producentens val.
Lek med kostnader och marknadspriset tills du förstår hur det hänger ihop.

#| standalone: true
#| viewerHeight: 1350

if (!requireNamespace("shiny", quietly = TRUE)) install.packages("shiny")
if (!requireNamespace("ggplot2", quietly = TRUE)) install.packages("ggplot2")
if (!requireNamespace("plotly", quietly = TRUE)) install.packages("plotly")
if (!requireNamespace("grid", quietly = TRUE)) install.packages("grid")

library(shiny)
library(ggplot2)
library(plotly)
library(grid)  # för unit()

ui <- fluidPage(
  titlePanel(""),
  
  sidebarLayout(
    sidebarPanel(
      numericInput("a", "Fasta kostnader (€)", value = 200, min = 0),
      numericInput("b", "Rörliga linjära kostnader (€)", value = 10, min = 0),
      numericInput("c", "Rörliga kvadratiska kostnader (€)", value = 1, min = 0),
      numericInput("mr_value", "Priset (€), vilket är MR", value = 150, min = 0),
      numericInput("y_max", "Maxvärde för Y-axeln (kostnader/intäkter)", value = 200, min = 1),
      numericInput("x_max", "Maxvärde för X-axeln (produktionsnivå)", value = 100, min = 1),
      actionButton("calculate", "Beräkna och rita!"),
      width = 3
    ),
    
    mainPanel(
      verbatimTextOutput("expressions"),
      plotlyOutput("costPlot"),
      br(),
      verbatimTextOutput("optimalLevel"),
      width = 9
    )
  )
)

server <- function(input, output) {
  observeEvent(input$calculate, {
    a <- input$a
    b <- input$b
    c <- input$c
    MR <- input$mr_value

    # q-intervallet — håll rimligt (behåll möjlighet för stora q)
    q_values <- seq(0.1, max(1000, input$x_max * 10), by = 1)
    atc_values <- sapply(q_values, function(q) a / q + b + c * q)
    mc_values <- b + 2 * c * q_values
    
    plot_data <- data.frame(
      q = q_values,
      ATC = atc_values,
      MC = mc_values,
      MR = rep(MR, length(q_values))
    )
    
    # Hitta optimal q där MC ≈ MR (med en rimlig tolerans)
    optimal_q <- NA
    diff <- abs(mc_values - MR)
    min_diff_idx <- which.min(diff)
    if (diff[min_diff_idx] < max(1, 0.01 * MR)) {
      optimal_q <- q_values[min_diff_idx]
    }
    
    output$expressions <- renderPrint({
      cat("Totala kostnaderna (TC):\n")
      cat("TC = ", a, " + ", b, "q + ", c, "q²\n")
      cat("\nGenomsnittliga totala kostnaderna (ATC):\n")
      cat("ATC = ", a, "/q + ", b, " + ", c, "q\n")
      cat("\nMarginalkostnaderna (MC):\n")
      cat("MC = ", b, " + 2 * ", c, "q\n")
    })

    output$costPlot <- renderPlotly({
      x_max <- input$x_max
      y_max <- input$y_max

      p <- ggplot(plot_data, aes(x = q)) +
        geom_line(aes(y = ATC, color = "ATC"), size = 1) +
        geom_line(aes(y = MC, color = "MC"), size = 1) +
        geom_line(aes(y = MR, color = "MR"), size = 1, linetype = "solid") +
        labs(
          title = "",
          x = "Produktionsnivå (q)",
          y = "Kostnader och intäkter (€)",
          color = NULL
        ) +
        coord_cartesian(xlim = c(0, x_max), ylim = c(0, y_max)) +
        scale_color_manual(
          values = c("ATC" = "darkgreen", "MC" = "darkred", "MR" = "blue"),
          guide = guide_legend(override.aes = list(size = 0.9, linetype = c("solid", "solid", "solid")))
        ) +
        # Tydligt tema som matchar övriga appar
        theme_minimal(base_size = 14) +
        theme(
          axis.title = element_text(size = 14, face = "bold"),
          axis.text = element_text(size = 12),
          legend.position = c(0.88, 0.85),
          legend.background = element_rect(fill = "white", color = "grey80", size = 0.5),
          legend.key = element_rect(fill = "transparent", color = NA),
          legend.text = element_text(size = 11),
          plot.margin = margin(10, 10, 10, 10)
        ) +
        # axellinjer (svarta linjer vid x=0 och y=0)
        geom_hline(yintercept = 0, color = "black", size = 0.6) +
        geom_vline(xintercept = 0, color = "black", size = 0.6)
      
      # Markera optimal nivå om hittad
      if (!is.na(optimal_q) && optimal_q > 0 && optimal_q <= x_max) {
        optimal_mr <- MR
        optimal_atc <- a / optimal_q + b + c * optimal_q
        
        p <- p +
          geom_segment(aes(x = optimal_q, xend = optimal_q, y = 0, yend = optimal_mr),
                       linetype = "dashed", color = "purple") +
          geom_segment(aes(x = 0, xend = optimal_q, y = optimal_atc, yend = optimal_atc),
                       linetype = "dashed", color = "#1b9e77") +
          geom_point(aes(x = optimal_q, y = optimal_mr), color = "purple", size = 3)
        
        profit_polygon <- data.frame(
          x = c(0, optimal_q, optimal_q, 0),
          y = c(optimal_atc, optimal_atc, optimal_mr, optimal_mr)
        )
        p <- p + geom_polygon(data = profit_polygon, aes(x = x, y = y), fill = "grey40", alpha = 0.2)
      }

      # Konvertera till plotly och tvinga font/legend-storlek så att utseendet matchar andra appar
      ggplotly(p) %>%
        layout(
          font = list(size = 13, family = "Arial"),
          legend = list(
            bgcolor = "rgba(255,255,255,0.9)",
            x = 0.88, y = 0.85, xanchor = "right",
            font = list(size = 11)
          ),
          margin = list(l = 60, r = 10, t = 40, b = 60)
        )
    })
    
    output$optimalLevel <- renderPrint({
      if (!is.na(optimal_q)) {
        TC <- a + b * optimal_q + c * optimal_q^2
        ATC <- a / optimal_q + b + c * optimal_q
        MC <- b + 2 * c * optimal_q
        TR <- MR * optimal_q
        Profit <- TR - TC
        
        cat("Den optimala produktionsnivån är cirka q =", optimal_q, "där MR ≈ MC.\n")
        cat("Vid denna nivå är:\n")
        cat("Marginalkostnad (MC) =", round(MC, 3), "\n")
        cat("Marginalintäkt (MR) =", round(MR, 3), "\n")
        cat("Genomsnittlig total kostnad (ATC) =", round(ATC, 3), "\n")
        cat("Totala intäkter (TR) =", round(TR, 3), "\n")
        cat("Totala kostnaderna (TC) =", round(TC, 3), "\n")
        cat("Vinsten =", round(Profit, 3), "\n")
      } else {
        cat("Ingen optimal produktionsnivå hittades där MR ≈ MC inom intervallet som givits.\n")
      }
    })
  })
}

shinyApp(ui = ui, server = server)

I appen har jag preciserat hur företagets kostnader ser ut och vilket pris som råder på marknaden i fullständig konkurrens. Tryck på Beräkna och rita! så ser du allt du behöver veta. Det händer en hel del komplicerade saker i appen så det är läge att repetera:

Marginalkostnadskurvan (MC) lutar uppåt:

Den mörkröda kurvan visar alltså vad som händer med kostnaderna när företaget tillverkar ytterligare en skjorta. Du ser att marginalkostnaderna stiger med antalet skjortor. Kommer du ihåg varför? Jo, du var ju den första som anställdes och du kom till en fantastisk fabrik med en stor fin maskin. Det var lätt för dig att trycka på knappen och få igång produktionen. Men ju fler arbetare som trycktes in i fabriken, desto mindre bidrog varje ytterligare arbetare med. Det blev ju allt trängre runt maskinerna; med 46 arbetare som slåss om plats så kommer ytterligare en arbetare - nummer 47 - knappast kunna bidra med speciellt många skjortor. Det innebär att det är lätt och därmed billigt att producera skjortor i början men ju större skjortproduktionen är, desto svårare och dyrare är blir det att skruva upp produktionen ytterligare ett snäpp.

Den genomsnittliga kostnaden (ATC) går först ner och sedan upp:

Varför är det så? Jo, ATC minskar först eftersom de fasta kostnaderna sprids ut på allt fler skjortor. Tänk dig till exempel att den fasta kostnaden - alltså den kostnad som du måste betala även om du inte tillverkar en enda skjorta - är en miljon euro. Dessutom finns det en rörlig kostnad; kanske behöver en arbetare jobba i en timme för att få fram denna skjorta och arbetaren har timlönen 10 euro. Om du endast tillverkar en enda skjorta så blir den genomsnittliga totala kostnaden per skjorta med andra ord 1 000 010 euro. Om du däremot tillverkar två skjortor så faller snittkostnaden dramatiskt; nu kostar det i snitt bara lite drygt en halv miljon euro att tillverka en skjorta. Där har du förklaringen till att snittkostnaden faller brant i början - men varför vänder kurvan till slut uppåt igen? Jo, du kommer ihåg att marginalkostnaden ökar ju fler skjortor vi tillverkar. I något skede är det så fullt med arbetare i fabriken att varje extra arbetare inte bidrar med särskilt mycket. För att kunna öka produktionen krävs det därför att vi sätter in väldigt många extra arbetare - och därför blir kostnaden för den sist tillverkade skjortan väldigt hög.

MC-kurvan skär ATC-kurvan där ATC är som allra lägst:

Varför är det så? Kom ihåg att ATC visar snittet medan MC visar vad som händer om man gör lite till. En liknelse: Du sitter i en föreläsningssal med 200 studenter. Er snittålder är 24 år. In i salen kommer nu en 2 veckor gammal bebis. Eftersom hon är yngre än snittet (“MC<ATC”) så dras snittåldern i salen ner när bebisen kommer in. Om det däremot kommer in en 100-åring (“MC>ATC”) så kommer snittåldern i salen gå upp. Eller tänk på basketspelaren LeBron James. Hans poängsnitt hittills under karriären är 27,1 poäng per match. Om han i nästa match gör 15 poäng så kommer hans snitt att falla, men om han gör 30 poäng så kommer snittet att stiga.

Företaget maximerar sin vinst genom att producera där MR=MC:

Tricket för att lösa den här typen av uppgifter är att förstå att den optimala produktionsmängden måste vara där den sist tillverka enheten drar in lika mycket intäkter (MR) som den kostar att framställa (MC). Fundera en stund på vad det här innebär i praktiken: Den allra sista vetesäcken som bonden producerar ska alltså dra in exakt lika mycket intäkter som den kostade att ta fram. Förstår du på allvar varför är smart att ligga just här? Tänk i stället att den sista säcken drog in 4 euro men bara kostade 1 euro att tillverka. I så fall borde ju bonden öka sin produktion. Om det i stället vore så att den sista säcken drog in 4 euro men kostade 9 euro att tillverka så skulle bonden öka sin vinst genom att dra ner på sin produktion. Givet är marknadspriset är 150 euro och att företaget har de kostnader som jag skrev in som utgångläget i appen, kommer företaget därför att tillverka 70 enheter - men du kan själv ändra marknadspriset och företagets kostnader för att se hur det kommer att påverka företagets optimala produktionsmängd.

Den skuggade rektangeln i figuren visar företagets vinst:

Inser du varför? Jo, vinsten är ju skillnaden mellan de totala intäkterna och de totala kostnaderna. De totala intäkterna är priset gånger mängden; om företaget säljer 70 enheter för 150 euro styck måste ju intäkterna bli 10 500 euro. Från dessa intäkter måste vi dra bort de totala kostnaderna. För att få fram kostnaderna kan du titta på ATC-kurvan som ju visar företagets snittkostnader. Eftersom företaget i appens utgångsläge tillverkade 70 enheter kan du läsa av på ATC-kurvan att varje enhet i snitt kostar nästan 83 euro att producera. De totala kostnaderna måste således bli 70 x 83, alltså 5 810 euro. De totala intäkterna minus de totala kostnaderna måste således vara den mörka rektangeln i figuren.

Men går företaget på plus när vi gör vårt allra bästa?

En sista check innan vi är hemma: Vi vet att företaget maximerar sin vinst när det tillverkar exakt där MR=MC. Bättre än så kan företaget helt enkelt inte prestera. Men bara för att du gör ditt allra bästa så betyder det ju inte att det är tillräckligt bra. Du kanske är en fullständigt hopplös företagare? Du avskyr det du håller på med och får extremt lite gjort. Dessutom lägger du enorma summor på fasta kostnader som till exempel marmor i entrén och du unnar dig 30 veckors semester om året. Allt det här skulle göra att dina kostnader blir enorma. Lek alltså i figuren med att öka kostnaderna och du kommer att se att situationen där dina vinster är så stora som möjligt (MR=MC) ändå kan leda till att du går i konkurs.

När du förstår allt detta är du redo att börja leka. Du kan till exempel använda appen för att ta företagets utbudskurva, precis på samma sätt som du tog fram konsumentens efterfrågekurva i Avsnitt 6.1. Det är “bara” att du justerar priset och ser hur mycket som företaget vill tillverka vid respektive pris. Vad händer med företagets utbud när marknadspriset stiger? Vilket marknadspris är så lågt att företaget går med förlust och alltså inte längre vill vara med? Vad händer om du ändrar på företagets fasta kostnader? Vad händer om du ändrar på de rörliga kostnaderna? Lek och tänk! Det centrala här är att du förstår intuitivt hur saker hänger ihop. Om du läser mer avancerade kurser i nationalekonomi kommer du att få leka vidare med den här typen av modeller. Här nedanför ser du exempel på tre konkreta användningsområden för producentteori:

Du är en kapitalförvaltare som specialiserar dig på skogsindustrin. Du följer därför de stora bolagen inom branschen. Ett stort företag överväger att kraftigt skala upp sin produktion genom att göra stora investeringar. Hur kommer detta beslut att påverka företagets vinster? Med hjälp av producentteorin kan du analysera produktionskostnader i relation till ökad produktion, och göra en prognos för hur investeringen kommer att påverka kostnader, intäkter och vinster, något som skulle vara attraktivt för potentiella investerare.
Som branschanalytiker inom fordonsindustrin står du inför en situation där regeringen planerar att höja skatten på koldioxidutsläpp. Du använder producentteori för att analysera hur denna skattehöjning kommer att påverka tillverkningskostnaderna för biltillverkare. Genom att studera företagets marginalkostnader kan du bedöma hur skatten kan leda till högre produktionskostnader, vilket i sin tur kan resultera i höjda priser på bilar och minskad efterfrågan. Din analys hjälper företaget att fatta strategiska beslut kring prissättning, kostnadsminskningar och investeringar i mer miljövänlig teknologi för att förbli konkurrenskraftiga.
Du är marknadsanalytiker på ett livsmedelsföretag. Ditt företag överväger att lansera en ny produktlinje. Hur ska du bestämma vilket pris du ska sätta för att maximera vinsten? Genom att tillämpa producentteori kan du beräkna den optimala produktionsnivån och prissättningen baserat på fasta och rörliga kostnader, samt efterfrågan på marknaden.

6.3 Marknaden revisited

Med hjälp av de här ännu djupare kunskaperna kan vi nu förstå ännu bättre vad som händer på en marknad på kort och lång sikt. Varför stiger till exempel ofta priset på populära produkter våldsamt snabbt i början för att sedan falla tillbaka i pris? Tänk dig att du driver ett företag som tillverkar VR-glasögon. Dessa ger användaren en tredimensionell upplevelse genom att simulera en virtuell miljö. Produkten används just nu mest inom spel, men kan även användas inom utbildning (till exempel för att träna upp stridspiloter eller kirurger) eller när arkitekter ska visualisera nya byggnader för sina kunder - och många tror att VR-teknologin kommer att växa mycket snabbt de kommande åren. Vi ska nu analysera ditt företag och hela branschen.

I följande figur visas situationen för ditt företag (till vänster) och situationen för hela marknaden (till höger). Som alltid är utbud och efterfrågan i centrum. Tillsammans bestämmer de pris och produktion på marknaden. Tydligen blir marknadspriset i figuren P₁. Ditt företag måste hålla samma pris som alla andra (åtminstone givet att konkurrensen på marknaden är mördande). Varje företag producerar alltid där MR=MC, eftersom här blir vinsten som störst. En rationell företagare borde ju producera där den sista enheten drar in lika stora intäkter till företaget som det kostar att tillverka just denna enhet. I fullständig konkurrens gäller att P=MR. Alltså producerar företaget där P=MC. Följande bild visar situationen i utgångsläget:

Nu sker en förändring på marknaden. Plötsligt inser människor att VR-glasögon är fantastiska. Som över en natt vill alla ha VR-glasögon! Figuren nedan visar hur du kan illustrera den här förändringen:

Det här innebär att efterfrågan på VR-glasögon ökar, vilket driver upp priset. Ditt företag kommer därför att öka produktionen från q₁ till q₂ (eftersom vinsten alltid blir maximalt stor om du producerar där P=MR=MC). Det här är lysande tider för ditt företag: Du gör en stor ekonomisk vinst, här markerad med den skuggade rektangeln. Notera dock att du inte längre producerar där snittkostnaderna är som lägst. Men vad händer på lång sikt? Figuren nedan visar vad som händer:

Jo, vinsterna i branschen kommer att locka nya företag till branschen - precis som flugor lockas till sockerbitar. Det här innebär att utbudet ökar, vilket trycker ner marknadspriset - och inflödet av nya företag kommer att fortsätta ända tills den ekonomiska vinsten återigen är noll. På lång sikt återgår du därför till noll ekonomisk vinst. Vinsten försvann när nya företag sökte sig in till marknaden och pressade ner priset.

Låt oss sammanfatta: På kort sikt kan företag gå med vinst och producera onödigt dyrt men på lång sikt blir den ekonomiska vinsten noll och varan tillverkas till lägsta möjliga kostnad. Att människor vill ha VR-glasögon leder, som genom en osynlig hand, till att det skapas VR-glasögon. Det här är en makalös prestation: marknaden ser automatiskt till att varje vara och varje tjänst producerades i exakt rätt mängd (i alla fall när det råder konkurrens på marknaden). Något liknande skulle planekonomins organisatörer bara kunna drömma om!

6.4 Himmelriket på jorden?

Hittills har vi nästan målat upp marknaden som ett himmelrike på jorden. Om du slutar läsa den här boken här, så är risken överhängande att du kommer att framstå som en dåre:

Om två människor vill handla med varandra så varför inte? Båda parter kommer ju att vara nöjda efteråt – för annars skulle de ju inte handlat! Köparen tycker ju bevisligen att varan är värd mer än den kostar och säljaren får ju mer betalt än hon innerst inne skulle vara redo att sälja för. Och marknaden har visat sig vara ett utmärkt sätt att bestämma om produktion och fördelning. I en planekonomi är risken däremot överhängande att det blir fel mängder som produceras och att varorna och tjänsterna inte hamnar hos just de konsumenter som verkligen vill ha dem. Titta bara på livet i Nord- respektive Sydkorea! Leve marknaden!

Allt det här är visserligen ofta sant, men det är inte hela bilden. Och att bara dra anekdoter om planekonomiska katastrofer är egentligen ett ganska billigt trick. För tänk på alla företag som sätter ockerpriser och betalar urusla löner trots miljardvinster! Och alla fabriker som släpper ut giftiga ämnen i naturen och bidrar till den globala uppvärmningen! Och dyra försäkringar och hantverkare som lurar sina kunder genom att reparera saker som inte är trasiga. Hur kan sådant förekomma om marknaden är så perfekt? Svaret är att marknaden visst kan misslyckas. De kommande tre kapitlen kommer att handla om dessa marknadsmisslyckanden och hur de eventuellt kan åtgärdas.

Övningsuppgifter

I det här kapitlet har vi backat bandet för att förstå ännu mer på djupet hur företag och kunder beter sig. Här nedanför finns några case där du får använda dina kunskaper i praktiken. Tryck på Show Answers när du vill att datorn ska rätta dina svar. Lycka till!

Efterfrågan på öl bland kursdeltagarna

Du är ansvarig för en resa där samtliga deltagare på den här kursen tillbringar en vecka på Mallorca. Du har med dig 1400 burkar Lapin Kulta som du vill sälja till studenterna. Men hur högt blir priset om du låter utbud och efterfråga styra?

Börja med att ta fram efterfrågan för en typisk ÅA-student. Låt oss använda appen för Konsumentens val längre upp i kapitlet. Anta att en typisk ÅA-student har inkomsten 375 euro och att en lunch kostar 10 euro. Du ska nu också fylla i studentens preferenser för öl (0–1). Ett användbart trick är att du listar ut hur stor andel av inkomsten som en typisk student brukar lägga på öl. Låt oss anta att en typisk student lägger 10 procent av sin inkomst på öl. Dra därför reglaget till 0.1. Det här är ett knep som i praktiken brukar göra att prognoserna fungerar bra. Använd slutligen appen för att fylla i kolumn 2 i följande tabell:

(1) Ölpris (€)	(2) Efterfrågad mängd 1 student	(3) Efterfrågad mängd 200 studenter	(4) Utbjuden mängd
7			1400
6			1400
5			1400
4			1400
3			1400

Nu vet du hur mycket öl som en student vill köpa beroende på prisnivån (givet en viss inkomst och vissa preferenser för öl). För att få fram den totala efterfrågan på kursen måste du multiplicera varje mängd med antalet kursdeltagare. Anta att 200 studenter följer med på resan och fyll i kolumn 3.
Finns det något pris i tabellen som gör att den efterfrågade mängden är ungefär lika stor som den utbjudna mängden? Hur högt blir ölpriset på din marknad?
Tänkbar katastrofsituation 1: En tokig student löper amok och slår sönder de flesta ölflaskorna! Kvar blir endast 1000 flaskor. Vad skulle i så fall hända med ölpriset enligt din prognos?
Tänkbar katastrofsituation 2: Staten skär ner studiestödet kraftigt, vilket gör att den typiska studenten har med sig 100 euro mindre på resan! Vad skulle i så fall hända med ölpriset enligt din prognos? (Anta att utbudet är 1400 flaskor).

Ledtrådar här.

Jag antog här att den typiska studenten på kursen har inkomsten 375 euro och att ni lägger 10 procent av er inkomst på öl. Det gav mig följande tabell. Om ni de facto beter er så här så kommer ölen att säljas för 5 euro per flaska; just vid detta pris kommer ju studenterna vilja köpa lika mycket som säljaren vill sälja. (Genom att fråga ut några slumpmässigt utvalda studenter om era inkomster och inställning till öl skulle jag kunna göra en ännu bättre marknadsprognos).

(1) Ölpris (€)	(2) Efterfrågad mängd 1 student	(3) Efterfrågad mängd 200 studenter	(4) Utbjuden mängd
7	5	1000	1400
6	5,83	1166	1400
5	7	1400	1400
4	8,75	1750	1400
3	11,67	2334	1400

Se ovan.
Se ovan.
Den utbjudna mängden är nu 1000 flaskor. Vid vilket pris i tabellen nedan vill säljarna sälja lika mycket som köparna vill köpa? Jo, vid priset 7 euro. Detta blir alltså det nya marknadspriset för öl om en galning slår sönder massa flaskor.

(1) Ölpris (€)	(2) Efterfrågad mängd 1 student	(3) Efterfrågad mängd 200 studenter	(4) Utbjuden mängd
7	5	1000	1000
6	5,83	1166	1000
5	7	1400	1000
4	8,75	1750	1000
3	11,67	2334	1000

Tabellen nedan visar vad som händer när vi sänker studenternas inkomster med en hundralapp. Priset på ölen går ner, troligen till lite under 4 euro per flaska.

(1) Ölpris (€)	(2) Efterfrågad mängd 1 student	(3) Efterfrågad mängd 200 studenter	(4) Utbjuden mängd
7	3,93	786	1400
6	4,58	916	1400
5	5,5	1100	1400
4	6,88	1376	1400
3	9,17	1834	1400

Piroger i Santiago de Chile

Marknaden för piroger består av ett stort antal företag i den chilenska huvudstaden Santiago. Prisbildning på denna fullständiga konkurrensmarknad illustreras i grafen till vänster nedan. Till höger visas kostnadsstrukturen för ett företag, La Empanada, som befinner sig på marknaden. Mängden är uttryckt i antal lådor piroger och priset är i dollar.

Mängden piroger som handlas på marknaden blir cirka .
Klarar du av att lägga in La Empanadas efterfrågekurva och marginalintäktskurva i den högra figuren?
Ungefär hur många piroger ska La Empanada producera för att maximera sin vinst? Svar:
Ungefär hur stor vinst gör La Empanada? Svar: .
Vad kommer att hända på pirogmarknaden i Santiago på längre sikt? Förklara tydligt.

Ledtrådar här.

Utbud och efterfrågan ger att det säljs ungefär 10 000 lådor piroger till priset 30 dollar per låda.
Marknadspriset är 30 dollar. Eftersom det är stenhård konkurrens på marknaden måste La Emanada alltid sälja för marknadspriset 30. Rita in en horisontell linje som ligger där priset är 30. Detta är priset, vilket också är La Empanadas marginalintäkter (MR): Varje extra låda som säljs drar ju alltid in 30 dollar.
Vid vilken produktion råder MR=MC, det vill säga den sista lådan som produceras drar in lika mycket intäkter som den kostade att producera?
La Empanada maximerar sina vinster om de producerar 400 lådor piroger. Läs av på ATC-kurvan vad varje låda kostar i genomsnitt när man tillverkar 400 lådor. Den genomsnittliga kostnaden verkar vara ungefär 20 dollar. Om man säljer 400 enheter och får 30 dollar betalt per enhet och varje låda kostar i snitt 20 dollar att tillverka, så gör man alltså 10 dollar vinst per låda.
Vad tror du händer när penningkåta entreprenörer upptäcker att det finns grova pengar att tjäna på att sälja piroger i Santiago de Chile? Det är exakt den här mekanismen som förklarar varför vissa branscher växer över tid, medan andra krymper eller dör.

Hur beter sig företaget?

Du driver ett företag inom en bransch som utmärks av fullständig konkurrens. Marknadens utbuds- och efterfrågekurva ges av \(\small P_S=500+5Q\) respektive \(\small P_D=5000-10Q\). Du ska nu bestämma hur mycket ditt företag ska producera på kort sikt för att maximera vinsten.

Mängden som handlas på marknaden blir enheter, priset per enhet blir euro och konsumentöverskottet blir euro.
Anta att varje enskilt företag har följande kostnader: \(\small TC=3125+500q+125q^2\) och \(\small MC=500+250q\). Hur många företag finns just nu på marknaden (om du antar att alla är identiska)? .
Genom att räkna ut vinsten kan du avgöra vad som kommer att hända på marknaden på längre sikt. Företaget gör på kort sikt vinsten , vilket innebär att antalet företag på marknaden på längre sikt kommer att .

Ledtrådar här.

Här räknar du ut vad som händer på marknaden, precis som du har gjort i till exempel Kapitel 3.
Kom ihåg att ett företag som vill maximera sin vinst alltid ska producera där MR=MC. Nu vet du att priset på marknaden är 2 000. Eftersom konkurrensen är stenhård måste det enskilda företaget alltid sälja till detta pris. Intäkten från varje extra enhet (det vill säga marginalintäkten MR) är alltså 2 000. Sätt MR=MC och lös ut vid vilken produktion som den sista enheten drar in lika stora intäkter som den kostade att framställa. Nu vet du hur mycket varje enskilt företag producerar och du vet också hur mycket som producerades sammantaget på marknaden. Grejar du nu att ta fram antalet företag?
Du vet hur mycket det enskilda företag producerar och vilket pris de får. Där har du intäkterna. Använd nu TC för att räkna ut hur stora kostnaderna blir. Ta till slut intäkterna minus kostnaderna och du har vinsten. Om företaget gör vinst kommer denna vinst på sikt att locka till sig nya företag till marknaden.

Hur stor vinst gör ditt bageri?

Du driver ett litet bageri på en lokal, konkurrensutsatt marknad där priset är p = 2 euro per limpa. Dina totala intäkter ges därför av \(\small TR(q)=2q\), där q är antalet limpor per dag. Dina totala kostnader i euro ges av \(\small TC(q)=20+0,5q+0,005q^2\).

Titta på funktionen som visar dina totala kostnader. De fasta kostnaderna är euro.
Marginalintäkten MR visar vad som händer med dina totala intäkter om du säljer lite till. Rent tekniskt får du fram MR genom att derivera de totala intäkterna TR med avseende på mängden q. Marginalintäkten blir i det här fallet: euro.
Marginalkostnaden MC visar vad som händer med dina totala kostnader om du producerar lite till. Rent tekniskt får du fram MC genom att derivera de totala kostnaderna TC med avseende på mängden q. Marginalkostnaden blir i det här fallet:
Om företaget vill göra så stor vinst som möjligt så bör företaget producera per dag.
Företagets vinst blir per dag.
Antalet bagerier på marknaden kommer på lång sikt att

Ledtrådar här.

Titta på \(\small TC(q)=20+0,5q+0,005q^2\). De fasta kostnaderna är de kostnader som du måste betala fastän din produktion är 0. Sätt alltså in \(\small q=0\) för att se hur stora kostnaderna blir: \(\small TC(0)=20+0,5*0+0,005*0^2=20\).
Tidigare i kapitlet lärde du dig att derivera. Derivatan av \(\small TR=2q\) med avseende på q blir 2.
Derivatan av \(\small TC(q)=20+0,5q+0,005q^2\) med avseende på q blir alltså \(\small 0,5+2*0,005q\). Marginalkostnaden ges alltså av uttrycket \(\small MC(q)=0,5+0,01q\).
Tänk på marginalen! Den sista limpan som du producerar ska dra in lika stora intäkter som den kostar att framställa. Sätt alltså MR=MC och lös ut q. Här ska företaget ligga om vinsten ska bli maximalt stor.
Vinsten är skillnaden mellan dina totala intäkter och dina totala kostnader. Nu vet du hur mycket du producerar och att du får 2 euro för varje limpa. Ta därför fram de totala intäkterna och de totala kostnaderna. Skillnaden mellan dessa blir din vinst.

För dig som vill veta ännu mer:

Om du vill höra två AI-röster som diskuterar innehållet i det här kapitlet kan du lyssna här (8 min). Nedan finns också en kort AI-video som sammanfattar viktiga koncept i kapitlet: